Isomorfisma..

GRUP SIKLIK

Definisi 1

Grup G di katakan grup siklik jika terdapat a є G sehingga

Dimana a dinamakan pembangun G dan dinotasikan dengan < a >.

Jika terdapat

maka H tersebut adalah subgrup dari G. Subgrup ini dinamakan subgrup siklik G yang di bangun a.

Teorema 1

Setiap grup siklik merupakan grup komutatif ( abelian )

Bukti

Misalkan G grup siklik dengan pembangun  a

Ambil sembarang

Maka terdapat bilangan bulat n dan m sehingga x = aⁿ dan y = a^m.

Diperoleh xy = aⁿ a^m = a^n+m = a^m+n = a^m aⁿ =yx

Jadi, G grup komutatif ( abelian )

Pada himpunan semua bilangan bulat, berlaku suatu aturan yang dikenal dengan algoritma pembagian.

Jika m bilangan bulat positif maka untuk sembarang bilangan bulat p terdapat dengan tunggal bilangan bulat q dan r sehingga n = mq+r dengan 0≤ r < m.

Teorema 2

Subgrup dari grup siklik adalah siklik.

Bukti.

Misalkan G grup siklik dengan pembangun a dan H adalah subgrup dari G sebarang.

1). jika H = {е} maka H = < е >.

Jadi H siklik.

2). Jika H ≠ {е} maka terdapat  aⁿ

Misalkan Hm adalah bilangan bulat positif terkecil  sehingga a^m

Adit H = < a^m >.

Ambil sebarang x  , maka x = a^p untuk p suatu bilangan bulat

Berdasarka algoritma pembagian, terdapat bilangan bulat q dan r sehingga p = mq + r dengan  0≤ r < m.

Di peroleh a^p = a^mq+r = a^mq a^r = (a^m)^q a^r

a^{r =} a^p(a^m)-^q

karena a^p,a^m ЄH dan H subgrup maka ⁼ a^p(a^m)-^q

jadi, a^r

tetapi karena m bilangan bulat positif terkecil sehingga a^m dan  0≤ r < m maka haruslah r = 0.

Sehingga p = mq.

Jadi terbukti H = < a^m >.

Berdasarka 1) dan 2) dapaat di simpulkan bahwa setiap subgrup dari grup siklik merupakan gbrup siklik.

Definisi ( order )

Diketahui (G, *) merupakan grup siklik. Jika elemen-elemen pada g berhingga, maka order dari G adalah jumlah elemen pada G. Jika elemen-elemen pada G tak berhingga, maka order dari G adalah tak berhingga. Order dari G dinotasikan dengan |G|.

bintang 14 hari-kangen band

14 hari ku mencari dirimu
Untuk menanyakan dimanakah dirimu
14 hari ku datangi rumahmu
Agar engkau tahu tertatihku menunggumu

Aku kangen sama kamu
Apa kamu udah gak sayang aku

Maafkanlah aku lari dari kenyataan
Bukan karena aku tak punyai rasa sayang
Maafkanlah aku mencoba ‘tuk berlari
Karena satu hati engkau pasti kan mengerti

Kamu pacar terbaikku
Walau hanya sekejab di hatiku

Reff:
Mengapa hanya sekejab saja
Ku merasakan indahnya dengan dirimu
Mengapa hanya untaian kata
Ku rasa tiada sempurna cerita cinta kita

Kaidah rantai

Dalam kalkulus, kaidah rantai atau aturan rantai adalah rumus untuk turunan fungsi komposit (fungsi bersusun) dari dua fungsi matematika.

Secara intuitif, bila variabel y bergantung pada variabel kedua, u, yang pada gilirannya bergantung pada variabel ketiga, x, maka laju perubahan y terhadap x dapat dihitung sebagai laju perubahan y terhadap u dikalikan dengan

perkenalan

hai temen2 kenalin nama aku nurimin, kuliah di unram mipa, matematika angkatan 2008

aku biasa dipanggil nuri kalau di kampus, dikos dipanggil mimin. sebenarnya dari kecil aku dipanggil imin tetapi sejak SMA aku dipanggil berubah ubah kayak bunglon berubah sesuai tempatny, sahabat2 habymilku biasa manggil cimin, ci+, dan nuri+. habymil tu singkatan dari happy busy and smail yang artinya gadis yang selalu happy, super sibuk dan selalu tersenyum. he……………. pi karang tidak lagi tuh

thank you udah buka blog aku

bye bye

matematika

Kata “matematika” berasal dari kata μάθημα(máthema) dalam bahasa Yunani yang diartikan sebagai “sains, ilmu pengetahuan, atau belajar” juga μαθηματικός (mathematikós) yang diartikan sebagai “suka belajar”.

Disiplin utama dalam matematika didasarkan pada kebutuhan perhitungan dalam perdagangan, pengukuran tanah dan memprediksi peristiwa dalam astronomi. Ketiga kebutuhan ini secara umum berkaitan dengan ketiga pembagian umum bidang matematika: studi tentang struktur, ruang dan perubahan.